BAB II
PEMBAHASAN
A.PENGERTIAN
Strategi belajar-mengajar, menurut J.R. D avid dalam Teaching Strategies f or College Class Room (1976) ialah aplan, method, or series of activities designe to achicves a particular educational goal (P3G, 1980). Menurut pengertian ini strategi belajar-mengajar meliputi rencana, metode dan perangkat kegiatan yangdirencanakan untuk mencapai tujuan pengajaran tertentu. Untuk melaksanakan strategi tertentu diperlukan seperangkat metode pengajaran. Strategi dapat diartikan sebagai aplan of operation achieving something “ rencana kegiatan untuk mencapai sesuatu” . Sedangkan metode ialah a way in achieving something “ cara untuk mencapai sesuatu” . Untuk melaksanakan suatu strategi digunakan seperangkat metode pengajaran tertentu. D alam pengertian demikian maka metode pengajaran menjadi salah satu unsur dalam strategi belajar mengajar. Unsur seperti sumber belajar, kemampuan guru dan siswa, media pendidikan, materi pengajaran, organisasi
adalah: waktu tersedia, kondisi kelas dan lingkungan merupakan unsur-unsur yang mendukung
st rategi belajar-mengajar .
B.KOMPONEN STRATEGI BELAJAR-MENGAJAR
K omponen-komponen tersebut adalah:
1.Tujuan pengajaran
Tujuan pengajaran merupakan acuan yang dipertimbangkan untuk memilih strategi belajar mengaj ar .
2.Guru
Masing-masing guru berbeda dalam pengalaman, pengetahuan, kemampuan menyajikan pelajaran,gaya mengajar, pandangan hidup dan wawasan. Perbedaan ini mengakibatkan adanya perbedaan dalam pemilihan st rat egi belajar mengajar yang digunakan dalam program pengajaran.
3.Peserta didik
D alam kegiatan belajar mengajar peserta didik mempunyai latarbelakangyang berbeda-beda, hal ini perlu dipertimbangkan dalam menyusun strategi belajar mengajar yang tepat
4. Materi pelajaran
Materi pelajaran dapat dibedakan antara materi formal (isi pelajaran dalam buku teks resmi/ buku
paket di sekolah) dan materi informal (bahan-bahan pelajaran yang bersumber dari lingkungan sekolah)
5. Metodepengajaran
Ada berbagai metode pengajaran yang perlu dipertimbangkan dalam strategi belajar mengajar
6.M edia pengaj ar an
K eberhasilan program belajar mengajar tidak tergantung dari canggih atau tidaknya media yang digunakan, tetapi dari ketepatan dan keef ektif an media yang digunakan.
7. Faktor administrasi dan finansial
Terdiri dari jadwal pelajaran, kondisi gedung dan ruang belajar.
C. DASAR-DASAR STRATEGI BELAJAR-MENGAJAR
Konsep Dasar Strategi Belajar Mengajar
Yang dimaksud dengan strategi secara umum dapat didefinisikan sebagai suatu garis besar haluan bertindak untuk mencapai sasaran yang telah ditetapkan. Menurut Newman dan Logan, dalam bukunya yang berjudul Strategy Policy and Central Management(1971 : 8), strategi dasar dari setiap usaha akan mencakup keempat hal sbb :
a. Mengidentifikasi dan menetapkan spesifikasi dan kualifikasi hasil seperti apa yang harus dicapai dan menjadi sasaran usaha itu yang sesuai dengan aspirasi dan selera masyarakat.
b. Mempertimbangkan dan memilih jalan pendekatan utama manakah yang dipandang paling efektif guna mencapai sasaran tersebut.
c. Mempertimbangkan dan menetapkan langkah-langkah apa saja yang akan ditempuh untuk mencapai sasaran tersebut.
d. Mempertimbangkan dan menetapkan kriteria dan patokan ukuran yang harus dipergunakan untuk mengukur dan menilai taraf keberhasilan usaha tersebut.
D. HAKIKAT STRATEGI BELAJAR MENGAJAR
Belajar memiliki tiga atribut pokok ialah:
1. Belajar merupakan proses mental dan emosional atau aktivitas pikiran dan perasaan.
2. Hasil belajar berupa perubahan perilaku, baik yang menyangkut kognitif, psikomotorik, maupun afektif.
3. Belajar berkat mengalami, baik mengalami secara langsung maupun mengalami secara tidak langsung (melalui media). Dengan kata lain belajar terjadi di dalam interaksi dengan lingkungan. (lingkungan fisik dan lingkungan sosial).
Supaya belajar terjadi secara efektif perlu diperhatikan beberapa prinsip antara lain:
1. Motivasi, yaitu dorongan untuk melakukan kegiatan belajar, baik motivasi intrinsik maupun motivasi ekstrinsik. Motivasi intrinsik dinilai lebih baik, karena berkaitan langsung dengan tujuan pembelajaran itu sendiri.
2. Perhatian atau pemusatan energi psikis terhadap pelajaran erat kaitannya dengan motivasi. Untuk memusatkan perhatian siswa terhadap pelajaran bisa didasarkan terhadap diri siswa itu sendiri dan atau terhadap situasi pembelajarannya.
3. Aktivitas. Belajar itu sendiri adalah aktivitas. Bila fikiran dan perasaan siswa tidak terlibat aktif dalam situasi pembelajaran, pada hakikatnya siswa tersebut tidak belajar. Penggunaan metode dan media yang bervariasi dapat merangsang siswa lebih aktif belajar.
4. Umpan balik di dalam belajar sangat penting, supaya siswa segera menge-tahui benar tidaknya pekerjaan yang ia lakukan. Umpan balik dari guru sebaiknya yang mampu menyadarkan siswa terhadap kesalahan mereka dan meningkatkan pemahaman siswa akan pelajaran tersebut.
5. Perbedaan individual adalah individu tersendiri yang memiliki perbedaan dari yang lain. Guru hendaknya mampu memperhatikan dan melayani siswa sesuai dengan hakikat mereka masing-masing. Berkaitan dengan ini catatan pribadi setiap siswa sangat diperlukan.
Pembelajaran merupakan suatu sistem lingkungan belajar yang terdiri dari unsur: tujuan, bahan pelajaran, strategi, alat, siswa, dan guru.
Semua unsur atau komponen tersebut saling berkaitan, saling mempengaruhi; dan semuanya berfungsi dengan berorientasi kepada tujuan
E. JENIS_JENIS STRATEGI BELAJAR MENGAJAR
Berbagai jenis strategi Belajar Mengajar dapat dikelompokkan berdasarkan berbagai pertimbangan.
a) Atas dasar pertimbangan proses pengolahan pesan.
1. Strategi Deduktif. Dengan Strategi Deduktif materi atau bahan pelajaran diolah dari mulai yang umum, generalisasi atau rumusan, ke yang bersifat khusus atau bagian-bagian. Bagian itu dapat berupa sifat, atribut atau ciri-ciri. Strategi
Deduktif dapat digunakan dalam mengajarkan konsep, baik konsep konkret maupun konsep terdefinisi.
2. Strategi Induktif. Dengan Strategi Induktif materi atau bahan pelajaran diolah mulai dari yang khusus (sifat, ciri atau atribut) ke yang umum, generalisasi atau rumusan. Strategi Induktif dapat digunakan dalam mengajarkan konsep, baik konsep konkret maupun konsep terdefinisi.
b) Atas dasar pertimbangan pihak pengolah pesan.
1. Strategi Ekspositorik. Dengan Strategi Ekspositorik bahan atau materi pelajaran diolah oleh guru. Siswa tinggal “terima jadi” dari guru. Dengan Strategi Ekspositorik guru yang mencari dan mengolah bahan pelajaran, yang kemudian menyampaikannya kepada siswa. Strategi Ekspositorik dapat digunakan di dalam mengajarkan berbagai materi pelajaran, kecuali yang sifatnya pemecahan masalah.
2. Strategi Heuristik. Dengan Strategi Heuristik bahan atau materi pelajaran diolah oleh siswa. Siswa yang aktif mencari dan mengolah bahan pelajaran. Guru sebagai fasilitator memberikan dorongan, arahan, dan bimbingan.
Strategi Heuristik dapat digunakan untuk mengajarkan berbagai materi pelajaran termasuk pemecahan masalah. Dengan Strategi Heuristik diharapkan siswa bukan hanya paham dan mampu melakukan suatu pekerjaan sesuai dengan tujuan pembelajaran yang telah ditetapkan, akan tetapi juga akan terbentuk sikap-sikap positif, seperti: kritis, kreatif, inovatif, mandiri, terbuka. Strategi Heuristik terbagai atas Diskoperi dan Inkuiri.
c) Atas Dasar Pertimbangan Pengaturan Guru
1. Strategi Seorang Guru. Seorang guru mengajar kepada sejumlah siswa.
2. Strategi Pengajaran Beregu (Team Teaching). Dengan Pengajaran Beregu, dua orang atau lebih guru mengajar sejumlah siswa.
Pengajaran Beregu dapat digunakan di dalam mengajarkan salah satu mata pelajaran atau sejumlah mata pelajaran yang terpusat kepada suatu topik tertentu.
d) Atas Dasar Pertimbangan Jumlah Siswa
1. Strategi Klasikal
2. Strategi Kelompok Kecil
3. Strategi Individual.
e) Atas Dasar Pertimbangan Interaksi Guru dengan Siswa.
1. Strategi Tatap Muka. Akan lebih baik dengan menggunakan alat peraga.
2. Strategi Pengajaran Melalui Media. Guru tidak langsung kontak dengan siswa, akan tetapi guru “mewakilkan” kepada media. Siswa berinteraksi dengan media
UMP IV B
Selasa, 19 April 2011
Senin, 18 April 2011
MAKALAH KEGUNAAN KALKULUS VEKTOR
BAB I
PENDAHULUAN
A. Latar Belakang
Ilmu matematika adalah ilmu yang berisi konsep berhitung yang diperlukan pada kehidupan sehari-hari, yang dipelajari oleh semua jenjang pendidikan. Sampai saat ini matematika masih dianggap mata pelajaran yang sulit, membosankan, bahkan menakutkan. Anggapan ini mungkin tidak berlebihan selain mempunyai sifat yang abstrak, pemahaman konsep matematika yang baik sangatlah penting karena untuk memahami konsep yang baru diperlukan prasarat pemahaman konsep sebelumnya. Mungkin salah satu mata kuliah yang memiliki sifat diatas yaitu kalkulus atau kalkulus vektor.
Pada dasarnya ketika kita mempelajari Kalkulus maka yang terbesit dalam hati atau terpikirkan oleh kita adalah angka-angka yang menjelma menjadi sebuah momok menyeramkan bagi kita dan tak jarang pula terpikirkan oleh kita bahwa untuk apakah kita mempelajari kalkulus? Oleh karena itu dalam makalah ini akan dijelaskan sedikit tentang guna dan juga mengenai penerapan kalkulus bagi kehidupan sehingga kita dapat melihat kalkulus sebagai suatu yang menyenangkan dan dapat membimbing kita.
B. Tujuan
Tujuan dalam pembuatan makalah ini adalah selain untuk memenuhi salah satu tugas mata kuliah kalkulus vektor, dan juga agar pembaca tidak membuat opini bahwa mata kuliah ini tidak membosankan dan dianggap sulit bagi kalangan siswa dan mahasiswa. Maka dari itu makalah ini menjabarkan mengenai kegunaan kalkulus vektor atau analisis vektor dalam kehidupan sehari-hari agar mudah memahaminya.
BAB II
PEMBAHASAN
A. Pengertian Kalkulus Vektor
Kalkulus Vektor (Bahasa Inggris: Vector Calculus) (atau sering disebut Analisis Vektor) dalam matematika adalah salah satu cabang ilmu yang mempelajari analisis riil dari vektor dalam dua atau lebih dimensi. Cabang ilmu ini sangat berguna bagi para insinyur dan fisikawan dalam menyelasikan masalah karena mengandung teknik-teknik dalam menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan vektor.
Salah satu fokus dari kalkulus vektor adalah permasalahan bidang skalar, dimana terdapat suatu nilai dalam setiap titik dalam ruang. Contoh dari bidang skalar adalah temperatur udara di dalam suatu kamar. Kalkulus vektor juga fokus pada bidang vektor, dimana terdapat suatu vektor dalam setiap titik dalam ruang. Contoh dari bidang vektor adalah aliran air di laut di mana dalam setiap titik arah aliran bisa berbeda-beda.
Kalkulus merupakan sebuah cabang ilmu dari Matematika yang sangat dibutuhkan untuk pengembangan ilmu pengetahuan terutama bagi Fisika dan Teknik (Engineering). Dalam ilmu kalkulus materi yang dapat kita pelajari antara lain:
1. differensial,
2. integral,
3. integral dan diferensial terapan,
4. dll.
Pada dasarnya ketika kita mempelajari Kalkulus maka yang terbesit dalam hati atau terpikirkan oleh kita adalah angka-angka yang menjelma menjadi sebuah momok menyeramkan bagi kita dan tak jarang pula terpikirkan oleh kita bahwa untuk apakah kita mempelajari kalkulus? Oleh karena itu dalam makalah ini akan dijelaskan sedikit tentang guna kalkulus bagi kehidupan sehingga kita dapat melihat kalkulus sebagai suatu yang menyenangkan dan dapat membimbing kita.
B. Pengertian Tentang Vektor dan Notasi Vektor
1. Pengertian Vektor
Vektor adalah besaran yang mempunyai nilai dan arah. Contoh sebuah kapal bergerak dengan kecepatan sebesar 20 knot pada arah 30 derajat dari suatu pelabuhan. Dari pernyataan di atas dapat dipahami bahwa kapal tersebut bergerak dengan kecepatan 20 knot yang merupakan besaran, selain itu dijelaskan juga arah yang ditempuh, yaitu 30 derajat dari pelabuhan.
Penggambaran vektor
Untuk menyatakan suatu vektor dapat dilakukan pada bidang datar atau bidang koordinat Cartesius XOY dengan menggambar ruas garis dengan anak panah di salah satu ujungnya. Panjang ruas garis mewakili besar (panjang) vektor dan anak panah mewakili arah vektor. Vektor disimbolkan dengan huruf tebal atau dengan huruf yang digaris bawahi.
C. Kegunaan Kalkulus
Kalkulus digunakan di setiap cabang sains fisik, sains komputer, statistik, teknik, ekonomi, bisnis, kedokteran, kependudukan, dan di bidang-bidang lainnya.
Setiap konsep di mekanika klasik saling berhubungan melalui kalkulus. Massa dari sebuah benda dengan massa jenis yang tidak diketahui, momen inersia dari suatu objek, dan total energi dari sebuah objek dapat ditentukan dengan menggunakan kalkulus. Dalam subdisiplin listrik dan magnetisme, kalkulus dapat digunakan untuk mencari total fluks dari sebuah medan elektromagnetik . Contoh historik lainnya adalah penggunaan kalkulus di hukum gerak Newton, diekspresikan dengan laju perubahan yang merujuk pada turunan:
Laju perubahan momentum dari sebuah benda adalah sama dengan resultan gaya yang bekerja bada benda tersebut dengan arah yang sama. Bahkan rumus umum dari hukum ke-dua Newton: Gaya = Massa × Percepatan, mengandung diferensial kalkulus karena percepatan bisa diekspresikan sebagai turunan dari kecepatan. Teori elektromagnetik Maxwell dan teori relativitas Einstein juga diekspresikan dengan diferensial kalkulus.
D. Kegunaan Vektor
1. Dalam Navigasi, vektor berpengaruh besar terhadap keberadaan suatu lokasi ditinjau dari tempat yang bergerak (kendaraan atau lainnya). Teknologi ini disebut Global Positioning System atau GPS. Dimana sistem ini memberitahukan lokasi di permukaan bumi walaupun tempatnya bergerak. Sehingga, suatu kendaraan dapat tahu keberadaannya dan dimana lokasi tujuannya. Karena itu vektor sangat berperan penting dalam Navigasi contohnya vector yang digunakan untuk Sistem Navigasi Pesawat Terbang. Semua pesawat terbang dilengkapi dengan sistem navigasi agar pesawat tidak tersesat dalam melakukan penerbangan. Panel-panel instrument navigasi pada kokpit pesawat memberikan berbagai informasi untuk sistem navigasi mulai dari informasi tentang arah dan ketinggian pesawat. Pengecekan terhadap instrument sistem navigasi harus seteliti dan seketat mungkin. Sebagai contoh kejadian yang menimpa pesawat Adam Air pada bulan pebruari 2006 sewaktu menjalani penerbangan dari bandara Soekarno Hatta menuju bandara Hasanudin di Makasar. Ketidaktelitian pihak otoritas penerbangan yang mengijinkan pesawat Adam Air terbang dengan sistem navigasi yang tidak berfungsi menyebabkan Pesawat Adam Air berputar-putar di udara tanpa tahu arah selama tiga jam, sebelum mendarat darurat di bandara
El Tari Nusa Tenggara Timur. Kesalahan akibat tidak berfungsinya system navigasi adalah kesalahan yang fatal dalam dunia penerbangan. Sanksi yang diberikan adalah dicabutnya ijin operasi bagi maskapai penerbangan yang melanggar.
Vektor menyatakan arah dan besar suatu besaran. Jurusan tiga angka, Analisi ruang, Navigasi penerbangan dan pelayaran selalu menggunakan vektor untuk keperluan itu. Peralatan navigasi membutuhkan perhitungan vektoris yang sudah dikalibrasikan dengan alat ukur sehingga menghasilkan keluaran manual atau digital. Keluaran itu dapat dibaca pada pada alat ukur yang menera besar dan arah secara bersamaan, sehingga bermanfaat bagi orang yang memantaunya.
Pernahkah Kamu naik pesawat terbang? Antara penumpang dan pilot dan copilot di ruang kemudi dipisah dengan sekat. Tujuannya agar pilot dapat berkonsentrasi mengemudikan pesawat. Pernahkah Kamu bayangkan pesawat terbang di malam hari? Bagaimana pilot mengemudikan pesawat terbang di malam hari. Dengan sistem vektor yang dikalibrasikan dengan komputer navigasi pesawat pilot dapat memantau arah tujuan pendaratan pesawat. Jadi tidak pernah sebuah pesawat nyasar ke lain tempat.
2. Dalam sains komputer vektor digunakan untuk pembuatan gravis. Grafis adalah gambar yang tersusun dari koordinat-koordinat. Dengan demikian sumber gambar yang muncul pada layar monitor komputer terdiri atas titik-titik yang mempunyai nilai koordinat. Layar Monitor berfungsi sebgai sumbu koordinat x dan y. Grafis vektor adalah objek gambar yang dibentuk melalui kombinasi titik-titik dan garis dengan menggunakan rumusan matematika tertentu. Contoh software yang menggunakan vektor adalah CorelDRAW dan Adobe Illustrator. Dalam software komputer seperti AutoCAD, Google SketchUp dll, terdapat penghitungan vektor yang terkomputerisasi. Program tersebut berfungsi sebagai penggambar rancangan bangunan 3D sebelum membangun bangunan sebenarnya. Dalam progeam tersebut terdapat tiga sumbu, sumbu X, sumbu Y dan sumbu Tegak (3 dimensional)
3. Vektor Dalam Geometri
Dalam geometri, sebuah sistem koordinat adalah suatu sistem yang menggunakan satu atau lebih angka, atau koordinat, untuk menentukan posisi titik atau elemen geometris. Urutan koordinat sangat signifikan dan mereka kadang-kadang diidentifikasi oleh posisi mereka dalam suatu tuple, seperti dalam 'x-koordinat'. Dalam matematika dasar koordinat yang dianggap bilangan real, tetapi dalam aplikasi yang lebih maju koordinat dapat diambil untuk bilangan kompleks atau unsur-unsur dari sistem yang lebih abstrak seperti ring komutatif. Penggunaan sistem koordinat memungkinkan masalah dalam geometri untuk diterjemahkan ke dalam masalah tentang angka dan sebaliknya, ini adalah dasar dari geometri analitik.
4. Vector Dalam Topologi
Topologi (dari bahasa Yunani τόπος, "tempat", dan λόγος, "ilmu") merupakan cabang matematika yang bersangkutan dengan tata ruang yang tidak berubah dalam deformasi dwikontinu (yaitu ruang yang dapat ditekuk, dilipat, disusut, direntangkan, dan dipilin tetapi tidak diperkenankan untuk dipotong, dirobek, ditusuk atau dilekatkan). Dalam penerapannya pada fisika, ruang vektor topologi (juga disebut ruang topologi linier) merupakan salah satu struktur dasar diselidiki dalam analisis fungsional. Seperti namanya ruang memadukan struktur topologi (struktur yang seragam dan harus tepat) dengan konsep aljabar dari ruang vektor.
Unsur-unsur ruang vektor topologi biasanya fungsi atau operator linear yang bekerja pada ruang vektor topologi, dan topologi sering didefinisikan sehingga untuk menangkap gagasan tertentu konvergensi urutan fungsi.
BAB III
PENUTUP
Kalkulus Vektor (Bahasa Inggris: Vector Calculus) (atau sering disebut Analisis Vektor) dalam matematika adalah salah satu cabang ilmu yang mempelajari analisis riil dari vektor dalam dua atau lebih dimensi. Cabang ilmu ini sangat berguna bagi para insinyur dan fisikawan dalam menyelasikan masalah karena mengandung teknik-teknik dalam menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan vektor. Salah satu fokus dari kalkulus vektor adalah permasalahan bidang skalar, dimana terdapat suatu nilai dalam setiap titik dalam ruang. Contoh dari bidang skalar adalah temperatur udara di dalam suatu kamar. Kalkulus vektor juga fokus pada bidang vektor, dimana terdapat suatu vektor dalam setiap titik dalam ruang. Contoh dari bidang vektor adalah aliran air di laut di mana dalam setiap titik arah aliran bisa berbeda-beda.
Salah satu kegunaan kalkulus vektor dalam kehidupan sehari-hari adalah di gunakan untuk Sistem Navigasi Pesawat Terbang. Semua pesawat terbang dilengkapi dengan sistem navigasi agar pesawat tidak tersesat dalam melakukan penerbangan. Panel-panel instrument navigasi pada kokpit pesawat memberikan berbagai informasi untuk sistem navigasi mulai dari informasi tentang arah dan ketinggian pesawat.
UMP IVB
PENDAHULUAN
A. Latar Belakang
Ilmu matematika adalah ilmu yang berisi konsep berhitung yang diperlukan pada kehidupan sehari-hari, yang dipelajari oleh semua jenjang pendidikan. Sampai saat ini matematika masih dianggap mata pelajaran yang sulit, membosankan, bahkan menakutkan. Anggapan ini mungkin tidak berlebihan selain mempunyai sifat yang abstrak, pemahaman konsep matematika yang baik sangatlah penting karena untuk memahami konsep yang baru diperlukan prasarat pemahaman konsep sebelumnya. Mungkin salah satu mata kuliah yang memiliki sifat diatas yaitu kalkulus atau kalkulus vektor.
Pada dasarnya ketika kita mempelajari Kalkulus maka yang terbesit dalam hati atau terpikirkan oleh kita adalah angka-angka yang menjelma menjadi sebuah momok menyeramkan bagi kita dan tak jarang pula terpikirkan oleh kita bahwa untuk apakah kita mempelajari kalkulus? Oleh karena itu dalam makalah ini akan dijelaskan sedikit tentang guna dan juga mengenai penerapan kalkulus bagi kehidupan sehingga kita dapat melihat kalkulus sebagai suatu yang menyenangkan dan dapat membimbing kita.
B. Tujuan
Tujuan dalam pembuatan makalah ini adalah selain untuk memenuhi salah satu tugas mata kuliah kalkulus vektor, dan juga agar pembaca tidak membuat opini bahwa mata kuliah ini tidak membosankan dan dianggap sulit bagi kalangan siswa dan mahasiswa. Maka dari itu makalah ini menjabarkan mengenai kegunaan kalkulus vektor atau analisis vektor dalam kehidupan sehari-hari agar mudah memahaminya.
BAB II
PEMBAHASAN
A. Pengertian Kalkulus Vektor
Kalkulus Vektor (Bahasa Inggris: Vector Calculus) (atau sering disebut Analisis Vektor) dalam matematika adalah salah satu cabang ilmu yang mempelajari analisis riil dari vektor dalam dua atau lebih dimensi. Cabang ilmu ini sangat berguna bagi para insinyur dan fisikawan dalam menyelasikan masalah karena mengandung teknik-teknik dalam menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan vektor.
Salah satu fokus dari kalkulus vektor adalah permasalahan bidang skalar, dimana terdapat suatu nilai dalam setiap titik dalam ruang. Contoh dari bidang skalar adalah temperatur udara di dalam suatu kamar. Kalkulus vektor juga fokus pada bidang vektor, dimana terdapat suatu vektor dalam setiap titik dalam ruang. Contoh dari bidang vektor adalah aliran air di laut di mana dalam setiap titik arah aliran bisa berbeda-beda.
Kalkulus merupakan sebuah cabang ilmu dari Matematika yang sangat dibutuhkan untuk pengembangan ilmu pengetahuan terutama bagi Fisika dan Teknik (Engineering). Dalam ilmu kalkulus materi yang dapat kita pelajari antara lain:
1. differensial,
2. integral,
3. integral dan diferensial terapan,
4. dll.
Pada dasarnya ketika kita mempelajari Kalkulus maka yang terbesit dalam hati atau terpikirkan oleh kita adalah angka-angka yang menjelma menjadi sebuah momok menyeramkan bagi kita dan tak jarang pula terpikirkan oleh kita bahwa untuk apakah kita mempelajari kalkulus? Oleh karena itu dalam makalah ini akan dijelaskan sedikit tentang guna kalkulus bagi kehidupan sehingga kita dapat melihat kalkulus sebagai suatu yang menyenangkan dan dapat membimbing kita.
B. Pengertian Tentang Vektor dan Notasi Vektor
1. Pengertian Vektor
Vektor adalah besaran yang mempunyai nilai dan arah. Contoh sebuah kapal bergerak dengan kecepatan sebesar 20 knot pada arah 30 derajat dari suatu pelabuhan. Dari pernyataan di atas dapat dipahami bahwa kapal tersebut bergerak dengan kecepatan 20 knot yang merupakan besaran, selain itu dijelaskan juga arah yang ditempuh, yaitu 30 derajat dari pelabuhan.
Penggambaran vektor
Untuk menyatakan suatu vektor dapat dilakukan pada bidang datar atau bidang koordinat Cartesius XOY dengan menggambar ruas garis dengan anak panah di salah satu ujungnya. Panjang ruas garis mewakili besar (panjang) vektor dan anak panah mewakili arah vektor. Vektor disimbolkan dengan huruf tebal atau dengan huruf yang digaris bawahi.
C. Kegunaan Kalkulus
Kalkulus digunakan di setiap cabang sains fisik, sains komputer, statistik, teknik, ekonomi, bisnis, kedokteran, kependudukan, dan di bidang-bidang lainnya.
Setiap konsep di mekanika klasik saling berhubungan melalui kalkulus. Massa dari sebuah benda dengan massa jenis yang tidak diketahui, momen inersia dari suatu objek, dan total energi dari sebuah objek dapat ditentukan dengan menggunakan kalkulus. Dalam subdisiplin listrik dan magnetisme, kalkulus dapat digunakan untuk mencari total fluks dari sebuah medan elektromagnetik . Contoh historik lainnya adalah penggunaan kalkulus di hukum gerak Newton, diekspresikan dengan laju perubahan yang merujuk pada turunan:
Laju perubahan momentum dari sebuah benda adalah sama dengan resultan gaya yang bekerja bada benda tersebut dengan arah yang sama. Bahkan rumus umum dari hukum ke-dua Newton: Gaya = Massa × Percepatan, mengandung diferensial kalkulus karena percepatan bisa diekspresikan sebagai turunan dari kecepatan. Teori elektromagnetik Maxwell dan teori relativitas Einstein juga diekspresikan dengan diferensial kalkulus.
D. Kegunaan Vektor
1. Dalam Navigasi, vektor berpengaruh besar terhadap keberadaan suatu lokasi ditinjau dari tempat yang bergerak (kendaraan atau lainnya). Teknologi ini disebut Global Positioning System atau GPS. Dimana sistem ini memberitahukan lokasi di permukaan bumi walaupun tempatnya bergerak. Sehingga, suatu kendaraan dapat tahu keberadaannya dan dimana lokasi tujuannya. Karena itu vektor sangat berperan penting dalam Navigasi contohnya vector yang digunakan untuk Sistem Navigasi Pesawat Terbang. Semua pesawat terbang dilengkapi dengan sistem navigasi agar pesawat tidak tersesat dalam melakukan penerbangan. Panel-panel instrument navigasi pada kokpit pesawat memberikan berbagai informasi untuk sistem navigasi mulai dari informasi tentang arah dan ketinggian pesawat. Pengecekan terhadap instrument sistem navigasi harus seteliti dan seketat mungkin. Sebagai contoh kejadian yang menimpa pesawat Adam Air pada bulan pebruari 2006 sewaktu menjalani penerbangan dari bandara Soekarno Hatta menuju bandara Hasanudin di Makasar. Ketidaktelitian pihak otoritas penerbangan yang mengijinkan pesawat Adam Air terbang dengan sistem navigasi yang tidak berfungsi menyebabkan Pesawat Adam Air berputar-putar di udara tanpa tahu arah selama tiga jam, sebelum mendarat darurat di bandara
El Tari Nusa Tenggara Timur. Kesalahan akibat tidak berfungsinya system navigasi adalah kesalahan yang fatal dalam dunia penerbangan. Sanksi yang diberikan adalah dicabutnya ijin operasi bagi maskapai penerbangan yang melanggar.
Vektor menyatakan arah dan besar suatu besaran. Jurusan tiga angka, Analisi ruang, Navigasi penerbangan dan pelayaran selalu menggunakan vektor untuk keperluan itu. Peralatan navigasi membutuhkan perhitungan vektoris yang sudah dikalibrasikan dengan alat ukur sehingga menghasilkan keluaran manual atau digital. Keluaran itu dapat dibaca pada pada alat ukur yang menera besar dan arah secara bersamaan, sehingga bermanfaat bagi orang yang memantaunya.
Pernahkah Kamu naik pesawat terbang? Antara penumpang dan pilot dan copilot di ruang kemudi dipisah dengan sekat. Tujuannya agar pilot dapat berkonsentrasi mengemudikan pesawat. Pernahkah Kamu bayangkan pesawat terbang di malam hari? Bagaimana pilot mengemudikan pesawat terbang di malam hari. Dengan sistem vektor yang dikalibrasikan dengan komputer navigasi pesawat pilot dapat memantau arah tujuan pendaratan pesawat. Jadi tidak pernah sebuah pesawat nyasar ke lain tempat.
2. Dalam sains komputer vektor digunakan untuk pembuatan gravis. Grafis adalah gambar yang tersusun dari koordinat-koordinat. Dengan demikian sumber gambar yang muncul pada layar monitor komputer terdiri atas titik-titik yang mempunyai nilai koordinat. Layar Monitor berfungsi sebgai sumbu koordinat x dan y. Grafis vektor adalah objek gambar yang dibentuk melalui kombinasi titik-titik dan garis dengan menggunakan rumusan matematika tertentu. Contoh software yang menggunakan vektor adalah CorelDRAW dan Adobe Illustrator. Dalam software komputer seperti AutoCAD, Google SketchUp dll, terdapat penghitungan vektor yang terkomputerisasi. Program tersebut berfungsi sebagai penggambar rancangan bangunan 3D sebelum membangun bangunan sebenarnya. Dalam progeam tersebut terdapat tiga sumbu, sumbu X, sumbu Y dan sumbu Tegak (3 dimensional)
3. Vektor Dalam Geometri
Dalam geometri, sebuah sistem koordinat adalah suatu sistem yang menggunakan satu atau lebih angka, atau koordinat, untuk menentukan posisi titik atau elemen geometris. Urutan koordinat sangat signifikan dan mereka kadang-kadang diidentifikasi oleh posisi mereka dalam suatu tuple, seperti dalam 'x-koordinat'. Dalam matematika dasar koordinat yang dianggap bilangan real, tetapi dalam aplikasi yang lebih maju koordinat dapat diambil untuk bilangan kompleks atau unsur-unsur dari sistem yang lebih abstrak seperti ring komutatif. Penggunaan sistem koordinat memungkinkan masalah dalam geometri untuk diterjemahkan ke dalam masalah tentang angka dan sebaliknya, ini adalah dasar dari geometri analitik.
4. Vector Dalam Topologi
Topologi (dari bahasa Yunani τόπος, "tempat", dan λόγος, "ilmu") merupakan cabang matematika yang bersangkutan dengan tata ruang yang tidak berubah dalam deformasi dwikontinu (yaitu ruang yang dapat ditekuk, dilipat, disusut, direntangkan, dan dipilin tetapi tidak diperkenankan untuk dipotong, dirobek, ditusuk atau dilekatkan). Dalam penerapannya pada fisika, ruang vektor topologi (juga disebut ruang topologi linier) merupakan salah satu struktur dasar diselidiki dalam analisis fungsional. Seperti namanya ruang memadukan struktur topologi (struktur yang seragam dan harus tepat) dengan konsep aljabar dari ruang vektor.
Unsur-unsur ruang vektor topologi biasanya fungsi atau operator linear yang bekerja pada ruang vektor topologi, dan topologi sering didefinisikan sehingga untuk menangkap gagasan tertentu konvergensi urutan fungsi.
BAB III
PENUTUP
Kalkulus Vektor (Bahasa Inggris: Vector Calculus) (atau sering disebut Analisis Vektor) dalam matematika adalah salah satu cabang ilmu yang mempelajari analisis riil dari vektor dalam dua atau lebih dimensi. Cabang ilmu ini sangat berguna bagi para insinyur dan fisikawan dalam menyelasikan masalah karena mengandung teknik-teknik dalam menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan vektor. Salah satu fokus dari kalkulus vektor adalah permasalahan bidang skalar, dimana terdapat suatu nilai dalam setiap titik dalam ruang. Contoh dari bidang skalar adalah temperatur udara di dalam suatu kamar. Kalkulus vektor juga fokus pada bidang vektor, dimana terdapat suatu vektor dalam setiap titik dalam ruang. Contoh dari bidang vektor adalah aliran air di laut di mana dalam setiap titik arah aliran bisa berbeda-beda.
Salah satu kegunaan kalkulus vektor dalam kehidupan sehari-hari adalah di gunakan untuk Sistem Navigasi Pesawat Terbang. Semua pesawat terbang dilengkapi dengan sistem navigasi agar pesawat tidak tersesat dalam melakukan penerbangan. Panel-panel instrument navigasi pada kokpit pesawat memberikan berbagai informasi untuk sistem navigasi mulai dari informasi tentang arah dan ketinggian pesawat.
UMP IVB
Sabtu, 26 Februari 2011
Matematika SMA
Soal Matematika SMA tersebut adalah kumpulan soal - soal Ujian Nasional yang telah di klasifikasikan berdasarkan bab, soal tersebut di ketik dalam microsoft word. Untuk saat ini baru ada soal dan kuncinya, mudah - mudahan diwaktu yang akan datang pembahasannya bisa menyusul
POS UN 2011
Ada banyak hal yang cukup signifikan perbedaannya antara Ujian Nasional 2010 dan 2011. Beberapa hal yang menjadi poin penting pada penyelenggaraan Ujian Nasional 2011 ini antara lain adalah :
1. Ujian Nasional 2011 hanya diadakan satu kali, itu artinya tidak ada ujian ulang seperti tahun lalu.
2. UN susulan dilaksanakan 1 minggu setelah UN utama ( bagi yang berhalangan ikut UN utama karena sakit misalnya )
3. Kriteria kelulusan
Nilai Akhir (NA) Ujian Nasional rata-ratanya ditetapkan 5,5 dan tidak ada nilai 4. Nilai akhir (NA) didapat melalui rumusan :
NA = 60% UN + 40% NS
NA : nilai akhir
UN : Ujian Nasional
NS : Nilai Sekolah
dimana nilai NS didapat dari NS = 60% US + 40% NR
US : Ujian Sekolah
NR : rata-rata nilai rapor semester 3,4,5
Untuk lebih lengkapnya silahkan donwload POS UN 2011 disini
Pembahasan Matriks
Berikut ini adalah Pembahasan Matriks, Selamat belajar !
Langganan:
Postingan (Atom)